2017년08월26일 90번

[사회통계]
정규모집단 N(μ, σ²)로부터 취한 n의 표본 X₁, X₂, ㆍㆍㆍ, X_n에 근거한 표본평균과 표본분산을 각각 이라 할 때, 통계량 의 분포는?

① t(n) : 자유도 n인 t-분포
② t(n-1) : 자유도 n-1인 t-분포
③ X2(n): 자유도 n인 X2-분포
④ X2(n-1): 자유도 n-1인 X2-분포

(정답률: 43%)

문제 해설

표본평균과 표본분산은 모집단의 평균과 분산을 모르기 때문에 추정치로 사용된다. 이때, 표본평균과 표본분산은 모집단의 평균과 분산에 대한 불편추정량이다. 하지만, 표본분산은 불편추정량이지만, 분산이 0이 아니면 불편하지 않다. 따라서, 분산이 0이 아닌 경우, 표본분산을 모집단 분산으로 나눈 값인 통계량

은 자유도 n-1인 t-분포를 따른다. 이때, 자유도는 표본의 개수에서 추정한 모수의 개수를 뺀 값이다. 따라서, 정답은 "t(n-1) : 자유도 n-1인 t-분포" 이다.

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